根号5乘以根号15怎么算在数学进修中，根号的运算常常让人感到困惑。尤其是当两个带有根号的数相乘时，怎样简化和计算成为关键难题。这篇文章小编将详细讲解“根号5乘以根号15怎么算”的经过，并通过拓展资料与表格的形式清晰展示结局。
一、根号乘法的基本原理
根号的乘法遵循下面内容基本制度：
$$
\sqrta} \times \sqrtb} = \sqrta \times b}
$$
也就是说，两个根号相乘，可以先将它们的被开方数相乘，再对结局开平方。
二、具体计算步骤（以√5 × √15为例）
1. 应用公式
$$
\sqrt5} \times \sqrt15} = \sqrt5 \times 15}
$$
2. 计算被开方数的乘积
$$
5 \times 15 = 75
$$
3. 化简根号
$$
\sqrt75}
$$
4. 进一步分解因数
$$
75 = 25 \times 3
$$
5. 提取平方因子
$$
\sqrt75} = \sqrt25 \times 3} = \sqrt25} \times \sqrt3} = 5\sqrt3}
$$
三、最终答案拓展资料
| 步骤 | 操作 | 结局 |
| 1 | 应用根号乘法制度 | $\sqrt5} \times \sqrt15} = \sqrt5 \times 15}$ |
| 2 | 计算乘积 | $5 \times 15 = 75$ |
| 3 | 写成根号形式 | $\sqrt75}$ |
| 4 | 分解因数 | $75 = 25 \times 3$ |
| 5 | 提取平方因子 | $\sqrt25} \times \sqrt3} = 5\sqrt3}$ |
四、重点拎出来说
“根号5乘以根号15”可以通过将两个根号内的数相乘，再进行因式分解和化简，最终得到的结局是 $5\sqrt3}$。
这种运算技巧不仅适用于本题，也适用于其他类似根号相乘的情况，掌握这一规律有助于提升数学运算能力。
